La cappella intitolata a San Giuseppe, venne concessa nel 1629 al marchese Scipione Lancillotti perché la edificasse in onore di San Luigi Gonzaga. Del progetto fu incaricato, nel 1656, Carlo Rainaldi, ma i contrasti con il padre rettore Ludovico Bompiani, non ne consentirono la realizzazione. Concessa nel 1709 al cardinal Giuseppe Sacripanti, (da cui l'altro nome attribuito alla cappella, "cappella Sacripante o Sacripanti"), fu da questi fatta restaurare ed arricchire con marmi policromi e pitture, su progetto di Nicola Michetti.
La tela d'altare, raffigurante la Morte di San Giuseppe, è di Francesco Trevisani, che dipinse anche la lunetta di destra raffigurante L'ultima comunione di San Luigi Gonzaga (è fra l'altro proprio in corrispondenza di questa cappella che anticamente, prima dell'edificazione della Chiesa di Sant'Ignazio, si trovava l'infermeria dove San Luigi venne ricoverato e morì, ed è probabilmente questa la ragione per cui si era tentato di fare qui la cappella per custodire i resti mortali del santo).
Nella lunetta a fronte, Giuseppe Chiari ha invece dipinto la Beata Lucia da Narni che riceve le stimmate (probabile omaggio al cardinal Sacripanti che era originario di Narni), mentre sono di Luigi Garzi la gloria di San Giuseppe nella cupola e le storie di San Giuseppe nei peducci.